Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).
Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.
Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM): ΔAOM = ΔBOM.
АВ=корень из: (-2+1)^2+(3+2)^2=корень из 1+25= корень из 26 ВС= корень из (3+2)^2+(2-3)^2=корень из 25+1=26 СА= корень из (-1-3)^2+(-2-2)^2= корень из 16+16=корень из 32 следовательно треугольник равнобедренный (АВ=ВС) находим точку М по формуле координаты середины отрезка М( 0,5 ; 2,5 ) х=(-2+3)/2=1/2=0,5 у=(3+2)/2=5/2=2,5 находим АМ и СМ по формуле нахождения расстояния между точками АМ=корень из (0,5+1)^2+(2,5+2)^2=корень из 2,25+20,25=корень из 22,5 СМ=корень из (0,5-3)^2+(2,5-2)^2=корень из 6,25+0,25=корень из 6,5 Вроде так,но если что не правильно будет,извините
Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.
Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.
Найти:AB - ?
Решение:Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).
Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.
Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM): ΔAOM = ΔBOM.
OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.
OM = 30, по условию.
Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:
AM² + OM² = AO²
AM² = AO² - OM²
AM² = 34² - 30²
AM² = 256
AM = 16
Значит:
AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.
Задача решена!
ответ: 32.