1) Находим первую производную функции: y' = 2x+1 Приравниваем ее к нулю: 2x+1 = 0 x1 = -1/2 Вычисляем значения функции f(-1/2) = 3/4 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 2 Вычисляем: y''(-1/2) = 2>0 - значит точка x = -1/2 точка минимума функции.
2) Находим первую производную функции: y' = e^x/x-e^x/x^2 или y' = ((x-1)•e^x)/x^2 Приравниваем ее к нулю: ((x-1)•e^x)/x^2 = 0 x1 = 1 Вычисляем значения функции f(1) = e Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = e^x/x-2e^x/x^2+2e^x/x^3 или y'' = ((x^2-2x+2)•e^x)/x^3 Вычисляем: y''(1) = e>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
Рассмотрим сам многочлен в общим виде , для этого откинем по условию он должен быть, квадратом некого многочлена. Заметим что в этом многочлене есть , а он не возможен при квадрате , и заметим то что старшая степень равна . Тогда наш многочлен есть двучлен вида . Что есть частный случаи многочлена. Тогда запишем То есть Заметим что так как оно противоречит условию что не имеет решений. Рассмотрим функцию очевидно . То есть наше значение . Что согласуется с значение . Заметим что при Выше было сказано при каких значениях это справедливо , заметим что Тогда Так же с обратным значением оно равно ответ Сам многочлен
=3(sin21cos69+sin69cos21)+2tg21ctg21= 3sin(21+69)+2*1=3sin90+2=
=3*1+2=5