1. Замена: Решаем уравнение относительно у: Возвращаемся к переменной х. Получили совокупность уравнений: Решаем первое уравнение: Решаем второе уравнение: В ответ идут корни двух уравнений, фактически это будут корни второго уравнения, так как первое не имеет корней. ответ:
2. Перемножим первую и вторую, а также третью и четвертую скобки: Замена: Решаем уравнение относительно у: Возвращаемся к переменой х. Имеем совокупности: Решаем первое уравнение: Решаем второе уравнение: По теореме Виета: сумма двух чисел равна 3, а их произведение равно -4. Значит, эти числа -1 и 4. ответ: -1; 4
1) f(x) =1/4x⁴-2x²;
f '(x) =(1/4x⁴-2x²)' = 3x³ - 4x;
f '(x) = 0; 3x³ - 4x = 0; x(3x² - 4) = 0;
x₁ = 0 або 3x² - 4 = 0
3x² = 4
x² = 4/3
x₂ = 2/√3; x₃ = -2/√3.
- - - - - - - - - - -
-2/√3 0 2/√3 >
x∈ (-2/√3; 0) i x∈ (2/√3; ∝).
2) f(x)=1/5x⁵-3/2x²+2
f '(x) = (1/5x⁵-3/2x²+2)' = x⁴ - 3x²;
f '(x) = 0; x⁴ - 3x² = 0; x²(x² - 3) = 0;
x₁ = 0 або x² - 3 = 0;
x² = 3;
x₂ = -√3; x₃ = √3.
- - - - - - - - - - - -
-√3 0 √3 >
x∈ (-∝; -√3) i x∈ (√3; ∝).