Как ты возможно помнишь, количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Уравнение имеет не более 1 корня - это значит, что оно может иметь как один корень, так и не иметь их вовсе. Если D=0,то квадратное уравение имеет один корень, если же D<0, то квадратное уравнение вообще не имеет корней.
Следовательно, необходимо решить неравенство D≤0. Для этого из приведённого уравнения выделю дискриминант. Чтобы было проще выделять его, выпишу значения основных коэффициентов:
a= 3/8; b = p;c = -2p;
D = b²-4ac = p² + 3p;
Составлю неравенство p²+3p≤0 и решу его:
p(p+3)≤0
Решая его методом интервалов, получаю следующий ответ:
[-3;0].
Следовательно, условию задачи удовлетворяют следующие p: -3;-2;-1;0. Задача решена )
(2+7х^2)≤16-12х-12х+9х^2
(2+7х^2)≤16-24х+9х^2
(2+7х^2)-16+24х-9х^2≤0
2+7х^2-16+15х≤0
7х^2-14+15х≤0
7х^2-14≤15х