Хорошо, я с радостью приму роль школьного учителя и помогу вам решить эту задачу!
Квадратные уравнения - это уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b, и c - это коэффициенты, и x - неизвестная переменная.
Теперь вернемся к вашему уравнению: x^2 + 1 = 0. Здесь у вас a = 1, b = 0 и c = 1.
Шаг 1: Проверяем дискриминант
Дискриминант - это значение под корнем в формуле квадратного уравнения. Формула для дискриминанта выглядит так: D = b^2 - 4ac.
Подставим значения из нашего уравнения:
D = (0)^2 - 4(1)(1) = 0 - 4 = -4
Шаг 2: Анализируем дискриминант
Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня.
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень.
Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае, D = -4, что означает, что дискриминант отрицательный.
Шаг 3: Вывод
Так как дискриминант отрицательный, уравнение x^2 + 1 = 0 не имеет действительных корней. Это значит, что уравнение не имеет решений в действительных числах.
Однако, можно найти комплексные корни этого уравнения.
Работая с комплексными числами, мы можем представить i (мнимая единица) как √(-1).
Чтобы найти эти комплексные корни, мы можем использовать формулу:
x = (-b ± √D)/(2a)
Подставим наши значения:
x = (0 ± √(-4))/(2(1))
x = ±(√4i)/(2)
x = ±(2i)/2
x = ±i
Таким образом, уравнение x^2 + 1 = 0 имеет два комплексных корня x = i и x = -i.
Надеюсь, это решение понятно для школьника и помогло вам разобраться с квадратным уравнением! Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.
Дискриминант в квадратном уравнении используется для определения количества корней этого уравнения. Он получил такое название, потому что позволяет различать (дискриминировать) разные случаи, когда уравнение имеет разное количество корней.
Формула для нахождения дискриминанта D известна и представляет собой разность квадрата коэффициента перед x^2 и произведения коэффициента перед x^2 и свободного члена в уравнении. То есть: D = b^2 - 4ac.
Теперь давайте рассмотрим случаи, когда дискриминант принимает разные значения и как это влияет на количество корней:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Например, в уравнении x^2 - 4x + 4 = 0 дискриминант равен 0^2 - 4*1*4 = 0, и уравнение имеет два одинаковых корня x = 2.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2 (однократный корень). Например, в уравнении x^2 - 4x + 4 = 0 дискриминант равен 0^2 - 4*1*4 = 0, и уравнение имеет один корень кратности 2, который равен x = 2.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Например, в уравнении x^2 + 4 = 0 дискриминант равен 0^2 - 4*1*4 = -16, а так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, дискриминант – это параметр, используемый для определения количества корней квадратного уравнения. От слова "дискриминировать" происходят слова "дискриминация" (проявление неравенства или неправедности по отношению к людям на основе их признаков) и "дискриминатор" (устройство, фильтрующее сигналы или данные).
Некоторые примеры однокоренных слов:
1. Дискриминатор - устроство, которое проводит дискриминацию или фильтрацию сигналов или данных.
2. Дискриминация - процесс или результат проявления неравенства или неправедности по отношению к людям на основе их признаков.
3. Дискриминантный - относящийся к дискриминанту или способный проводить дискриминацию.
4. Дискриминационный - связанный с проявлением неравенства или неправедности по отношению к людям на основе их признаков.
Однокоренные слова часто обозначают основу слова и могут иметь схожие значения или использоваться в подобных контекстах.
