Перепишем уравнение в виде . 1) При x>1 имеем (5/12)^(x-1)<1 и (7/12)^(x-1)<1 (т.к. 5/12<1 и 7/12<1 и возводятся в положительную степень) поэтому левая часть уравнения строго меньше 5/12+7/12, т.е. меньше правой части, значит при x>1 решений нет. 2) При x<1, аналогично (5/12)^(x-1)>1 и (7/12)^(x-1)>1 т.к. положительные числа меньшие 1 возводятся в отрицательную степень. Значит левая часть строго больше 7/12+5/12, т.е. тоже нет решений. 3) при х=1 очевидное решение. ответ: 1 корень, х=1.
Умножив обе части на sin(x), получим уравнение 3+2*sin(x)=2*sin²(x)-sin(x), или 2*sin²(x)-3*sin(x)-3=0. Пусть sin(x)=t, тогда получаем квадратное уравнение 2*t²-3*t-3=0. Дискриминант D=9-4*2*(-3)=33, t1=sin(x1)=(3+√33)/4, t2=sin(x2)=(3-√33)/4. Но так как √33>√25=5, то t1>(3+5)/4=2. А так как /sin(x)/≤1, то уравнение sin(x1)=(3+√33)/4 не имеет решений. Так как √33<√36=6, то 0>(3-√33)/4>-1, то есть уравнение sin(x)=(3-√33)/4 имеет решение. Но так как (3-√33)/4<0, а на промежутке [0;π] sin(x)≥0, то это решение не принадлежит промежутку [0;π]. Значит, на этом промежутке уравнение решений не имеет. ответ: решений нет.
.
