Алгебра: Найдите множество решений неравенства (3/7)^4x ≤ (3/7)^2x-3

Найдите множество решений неравенства (3/7)^4x ≤ (3/7)^2x-3

👇

Увидеть ответ

Ответ:

рита429

10.01.2022

( 3/7 ) ^ 4х <= ( 3/7 ) ^ ( 2х - 3 )
4х >= 2х - 3
2х >= - 3
Х >= - 1,5
ответ [ - 1,5 ; + бесконечность)

4,5(30 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Frizi4

10.01.2022

Можно использовать метод док-ва от противного, предположив, что
b > a или что b-a=c>0.
b = c+a
b^2=c^2+2ac+a^2
a^2-b^2 = -c^2-ac.
Левая часть по условию >0, значит и правая тоже.
Запишем -c^2-ac >0
При положительных а и с имеем положительные c^2 >0 и ac>0.
Приплюсуем их и слева и справа к обеим частям неравенства.
-c^2-ac + c^2 +ac > c^2+ас.
Получим 0> c^2+ас, что неверно. Значит исходное b>a неверно.
Поскольку а не равно b (иначе разность квадратов нулевая) ,
остаётся что верно только a>b.

Другой
Дано a>0, b>0, a^2-b^2>0.
Пусть a^2-b^2 = N >0
Тогда легко вычислить с=N/(2a+2b), причем ясно, что c>0,
так как все числа положительны.
Запишем тогда N=c(2a+2b) и тогда
a^2-b^2 = c(2a+2b) > 0
a^2 - 2ac =b^2 +2bc Дополним левую часть до квадрата.
a^2 - 2ac +с^2 =b^2 +2bc +c^2
(a-c)^2=(b+c)^2
Следовательно
(a-c)=(b+c)
a-b = 2c >0
a-b >0 или
a>b, что и тр. док-ть.

4,4(53 оценок)

Ответ:

3296121116i

10.01.2022

Синус на промежутке $[ -\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} ]$ возрастает, а на промежутке $[ \frac{\pi}{2} ; \frac{3\pi}{2} ]$ - убывает

так как функция синуса периодична с периодом $2\pi$ , то:
$[ -\frac{\pi}{2}+2\pi n ; \frac{\pi}{2}+2\pi n ],n\in Z$ - промежутки возрастания синусоиды
и
$[ \frac{\pi}{2}+2\pi n ; \frac{3\pi}{2}+2\pi n ],n\in Z$ - промежутки убывания синусоиды

Что бы в этом убедится, предлагаю внимательно рассмотреть график синусоиды и/или тригонометрический круг

точка $- \frac{\pi}{2}$ и точка $\frac{3\pi}{2}$ - одна и та же точка на тригонометрическом круге

Что бы ответить на вопросы задания, осталось посмотреть, в какие промежутки попадают углы:
$sin( \frac{7\pi}{10} )$ и $sin( \frac{13\pi}{10} )$
у нас углы $\frac{7\pi}{10}$ $\frac{13\pi}{10}$
оба угла попадают в промежуток $[ \frac{\pi}{2} ; \frac{3\pi}{2} ]$ убывания. Так как это промежуток убывания, то если выполняется $x_2\ \textgreater \ x_1$ , то будет выполнятся $sin(x_1)\ \textgreater \ sin(x_2)$
у нас: $\frac{13\pi}{10} \ \textgreater \ \frac{7\pi}{10}$
и тогда $sin(\frac{13\pi}{10})\ \textless \ sin(\frac{7\pi}{10})$

Суть разобрали, и дальше легче.
Да и если углы из промежутка возрастания, то если $x_2\ \textgreater \ x_1$ , то выполняется $sin(x_2)\ \textgreater \ sin(x_1)$
---------------------------------------
углы 13п/7 и 11п/7 оба попадают в промежуток возрастания $[ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2}]$
значит sin( 13п/7 ) > sin ( 11п/7 )
--------------------------------------------
оба угла -8п/7 и -9п/8 попадают в интервал убывания $[- \frac{3\pi}{2} ; -\frac{\pi}{2} ]$
-8п/7 < -9п/8, по этому
sin(-8п/7) > sin(-9п/8)
----------------------------------------------
оба угла 7 и 6 попадают в промежуток возрастания $[ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2} ]$
7 > 6
sin(7) > sin(6)

Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx сравнить числа: sin 7п/10 и sin 13п/10 si