Question

Сначала эксплуатации радиоизделия, содержащего 1 000 элементов, произошло за первые500 ч три отказа, за последующие 500 ч еще один отказ. найти вероятность безотказной работы за 500 ч, 1 000 ч и на интервале от 500 до 1 000 ч.

Answer 1

Для решения данной задачи, будем использовать формулу вероятности безотказной работы:

P(t) = e^(-λt)

где P(t) - вероятность безотказной работы на интервале времени t,
λ - интенсивность отказов (среднее количество отказов на единицу времени),
t - время работы.

Из условия задачи уже известно, что за первые 500 часов произошло 3 отказа, а за следующие 500 часов - 1 отказ. Рассчитаем значение λ:

λ = (количество отказов) / (продолжительность работы) = (3 + 1) / 1000 = 4 / 1000 = 0.004

Теперь мы можем рассчитать вероятность безотказной работы на интервале от 0 до 500 часов:

P(500) = e^(-λt) = e^(-0.004 * 500) ≈ e^(-2) ≈ 0.1353

То есть вероятность безотказной работы на протяжении первых 500 часов примерно равна 0.1353 или 13.53%.

Далее, рассчитаем вероятность безотказной работы на интервале от 0 до 1000 часов (за всю продолжительность работы):

P(1000) = e^(-λt) = e^(-0.004 * 1000) ≈ e^(-4) ≈ 0.0183

Таким образом, вероятность безотказной работы на протяжении всей продолжительности (1000 часов) примерно равна 0.0183 или 1.83%.

Наконец, рассчитаем вероятность безотказной работы на интервале от 500 до 1000 часов:

P(500-1000) = P(1000) - P(500) = 0.0183 - 0.1353 ≈ 0.0170

Следовательно, вероятность безотказной работы на интервале от 500 до 1000 часов примерно равна 0.0170 или 1.70%.