Question

Решите систему уравнения 1/х-1/у=1/6 2у-х=-1

Answer 1

$\left \{ {{1= \frac{1}{6} } \atop {2y-x=-1}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{5}{6} =0} \atop {-x+2y=-1}} \right.$
ответ: решений нет (прямые параллельны).

Answer 2

Для начала давайте решим это уравнение методом подстановки.

Первое уравнение выглядит следующим образом: 1/х - 1/у = 1/6

Чтобы избавиться от дробей, мы можем найти общий знаменатель для дробей. В данном случае, общим знаменателем будет 6xy.

Умножим оба уравнения на 6xy:

6xy * (1/х) - 6xy * (1/у) = 6xy * (1/6)

6y - 6x = xy

Теперь у нас есть система уравнений:

6у - 6х = ху (1)
2у - х = -1 (2)

Воспользуемся вторым уравнением, чтобы найти значение x:

х = 2у + 1 (3)

Теперь, подставим значение х в первое уравнение:

6у - 6(2у + 1) = (2у + 1) * у

6у - 12у - 6 = 2у^2 + у

Упростим это выражение:

-6у - 6 = 2у^2 + у

2у^2 + у - 6у - 6 = 0

2у^2 - 5у - 6 = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод факторизации или квадратное уравнение:

(2у + 3)(у - 2) = 0

Поэтому, мы получаем два возможных значения y:

у1 = -3/2
у2 = 2

Теперь, подставим первое значение y обратно в уравнение (3), чтобы найти соответствующее значение x:

x = 2(-3/2) + 1
x = -3 + 1
x = -2

Первая пара значений x и y равны: (-2, -3/2)

Подставим второе значение y обратно в уравнение (3), чтобы найти соответствующее значение x:

x = 2(2) + 1
x = 4 + 1
x = 5

Вторая пара значений x и y равны: (5, 2)

Итак, решение системы уравнений:

(-2, -3/2) и (5, 2)