Конечно, я готов выступить в роли вашего школьного учителя и подробно объяснить решение задачи.
а) Нам нужно представить данные числа в виде степеней с основанием 1/2.
1/4: Чтобы представить число 1/4 в виде степени с основанием 1/2, мы должны найти такое число, которое возведенное в степень 1/2 даст нам результат 1/4.
Мы знаем, что (1/2)² = 1/4. Это означает, что (1/2) возводим во вторую степень даст нам желаемый результат.
Итак, 1/4 можно представить в виде степени: (1/2)².
1/64: Аналогично, для числа 1/64 мы ищем число, которое возведенное в степень 1/2 даст нам 1/64.
Здесь мы раскладываем основание (1/2) на множители и смотрим, какое количество раз его нужно умножить само на себя, чтобы получить 1/64. Мы видим, что (1/2)⁶ = 1/64.
Итак, 1/64 можно представить в виде степени: (1/2)⁶.
б) Теперь давайте представим числа с основанием -3 в виде степеней.
81: Чтобы представить число 81 в виде степени с основанием -3, мы должны найти такое число, которое возведенное в степень -3 даст нам результат 81.
Позвольте написать в виде уравнения: (-3)ⁿ = 81. Мы хотим найти значение степени n.
Если мы вспомним, что -3 возводим в нечетную степень, результат будет отрицательным, то мы понимаем, что получаем негативный результат. Нам нужно, чтобы 81 было отрицательным, а это возможно только, если n - нечетное число.
Поскольку (-3)² = 9, и (-3)³ = -27, то (-3)⁴ = 81. Следовательно, 81 можно представить в виде степени: (-3)⁴.
-27: Аналогично, чтобы представить число -27 в виде степени с основанием -3, мы будем искать число, которое возведенное в степень -3 даст нам результат -27.
Записываем уравнение: (-3)ⁿ = -27.
Здесь также мы знаем, что четное число возведенное в отрицательную степень даст нам положительный результат, поэтому нам нужно четное значение n.
Если мы возведем -3 во вторую степень, получим 9. Тогда (-3)⁶ = 729, что больше -27, поэтому это нам не подходит.
Если мы возведем -3 в степень 4, получим 81, что тоже больше -27, так что это не наше решение.
Но если мы возведем -3 в степень 3, получим -27. То есть, (-3)³ = -27. Следовательно, -27 можно представить в виде степени: (-3)³.
-3: Наконец, чтобы представить число -3 в виде степени с основанием -3, мы ищем степень, которая даст нам -3.
Мы знаем, что (-3) в первой степени дает (-3). Следовательно, -3 можно представить в виде степени: (-3)¹ или просто -3.
Таким образом, мы представили числа в виде степеней с указанными основаниями:
а) (1/2)² и (1/2)⁶;
б) (-3)⁴, (-3)³, -3.
