треугольник задается своими тремя вершинами.
случай 1. пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек.
первую вершину можно выбрать способами, а две другие - способами. по правилу
произведения, всего треугольников
случай 2. пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. тогда первую вершину можно взять способами, а две другие - способами. по правилу произведения, всего таких треугольников -
6*45=270
итак, искомое количество треугольников равно
одной из первых аксиом , относящейся к взаимному расположению точек и прямых на плоскости, является аксиома о том, что через любые две точки плоскости проходит единственная прямая.
сначала рассмотрим , идущие с нарастанием сложности.
1. сколько прямых
проходит через различные пары из трёх точек, не лежащих на одной прямой?
image
ответ: 3
2. сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой?
image
ответ: 6
3. сколько
прямых проходит через различные пары из пяти точек, три из которых не лежат на одной прямой?
image
ответ: 10
далее, перейдём к более сложному варианту:
4. сколько прямых проходит через различные пары из n точек, три из
которых не лежат на одной прямой?
решение.
пусть a1, …, an – n точек, три из которых не лежат на одной прямой. для построения таких точек достаточно отметить их на окружности.
image
выясним, сколько прямых проходит через точку a1 и
оставшиеся точки. так как число оставшихся точек равно n–1 и через каждую из них и точку a1 проходит одна прямая, то искомое число прямых будет равно n–1.
заметим, что рассуждения, проведённые для точки a1, справедливы для любой точки. поскольку всего точек n и через каждую из
них проходит n–1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n–1). так как, при указанном выше подсчете мы каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n−1)2.
в заданном случае n=27. подставив значение в
формулу получим:
а)(6/5)^x<(6/5)^-1
x<-1
x∈(-∞;-1)
проверка
х=-2
(6/5)^-2=25/36
25/36<5/6 (5/6=30/36)
б)(0,4)^(9-x²)≤1
основание меньше 1,знак меняется
9-x²≥0
(3-x)(3=x)≥0
x=3 x=-3
_ + _
[-3][3]
x∈[-3;3]
проверка
х=3
(0,4)^0=1
1≤1
2
{x-y=1/*3⇒3x-3y=3
{2x-3y=1
отнимкм
x=2
2-y=1
y=2-1
y=1
ответ (2;1)
3
3^x=2x+1
y=3^x
x -1 0 1 2
y 1/3 1 3 9
y=2x+1
x 0 1
y 1 3
ответ x=0;x=1