Ядро в алгебре — характеристика отображения f:A– B ,обозначаемая ker f отражающая отличие f от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента e. Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения f множество ker f всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из A.
Если множества A и B обладают некоторой структурой (например, являются группами или векторными пространствами), то ker f также должно обладать этой структурой, при этом различные формулировки основной теоремы о гомоморфизме связывают образ Im f и фактормножество A/ker f
1) подкоренное выражение четной степени -должно быть положительно ( в примере корень второй степени)
x^2-6x+8≥0
D=36-32=4
x1=(6+2)/2=4
x2=(6-2)/2=2
так как парабола ветвями вверх (коэффициент пере x^2 положителен)
то методом интервалов
[2][4]
ответ: x=(-∞;2]U[4;+∞)
2)знаменатель дроби не равен 0, поэтому x-1≠0; x≠1
показатель логарифма положителен
(4-x^2)/(x-1)>0
корни когда левая часть обращается в 0 x=-2;2;1-их выкидываем и определяем знак в промежутках между ними
(-2)---(1)(2)
ответ x=(-∞;-2)U(1;2)
3)знаменатель не равен 0, поэтому log21(x+3)≠0; x+3≠21^0
x+3≠1; x≠-2
показатель логарифма положителен, поэтому x+3>0; x>-3
подкоренное выражение ≥0
25-x^2≥0; x^2≤25; x=[-5;5]
учитывая все три условия-получаю
ответ x=(-3;-2)U(-2;5]
5х²-5ах-7а+7х = 5х²-5ах+7х -7а=
= 5х(х-а)+7(х-а)= (х-а)(5х+7)