Tgx + ctgx = 5 sinx/cosx + cosx/sinx = 5 Умножим обе части уравнения на sinx*cosx. (sinx)^2 + (cosx)^2 = 5sinx*cosx Так, как (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1, 5sinx*cosx = 1 sinx*cosx = 1/5 Теперь запишем (sinx + cosx)^2 = (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2sinx*cosx = 1 + 2/5 = 7/5, откуда sinx + cosx = √(7/5) sinx + cosx = -√(7/5) Решений два, потому что период синуса и косинуса в два раза больше, чем у тангенса и котангенса, что означает, что на одно значение суммы тангенса и котангенса будет два значения суммы синуса и косинуса
Х - цифра десятков (0≤ х ≤ 9) у - цифра единиц (0≤у≤9) (800 + 10х + у) - данное число (початкове) (100х + 10у + 8) - новое число Уравнение: (100х + 10у + 8) - (800 + 10х + у) = 18 100х - 10х + 10у - у + 8 - 800 = 18 90х + 9у - 792 = 18 90х + 9у = 792 + 18 90х + 9у = 810 Разделим обе части уравнения на 9 и получим: 10х + у = 90 х = (90 - у)/10 Выражение (90-у) должно делиться нацело на 10, это возможно только при у = 0, т.к. у принимает только однозначные значения. х = (90-0)/10 = 9 Итак, х = 9; у = 0 890 - это искомое число (початкове) Проверка: 908 - 890 = 18 ответ: 890.
(sin^2x+cos^2x)/sinx*cosx=5
sinx*cosx=1/5
sin^2x+cos^2x+2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2
1+2/5=(sinx+cosx)^2
sinx+cosx= +/- √(7/5)