Линейная функция – это функция, которую можно задать формулойy=kx+m, где x – независимая переменная, k и m – некоторые числа.Применяя эту формулу, зная конкретное значение x, можно вычислить соответствующее значение y.Пусть y=0,5x−2.Тогда:если x=0, то y=−2;если x=2, то y=−1;если x=4, то y=0 и т.д. Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:x024y−2−10x - независимая переменная (или аргумент),y - зависимая переменная.Графиком линейной функции y=kx+m является прямая.Чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Построим на координатной плоскости xOy точки (0;−2) и (4;0) ипроведём через них прямую. Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.Пример:На складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2; 4; 10дней? Если пройдёт x дней, то количество y угля на складе (в тоннах) выразится формулой y=500+30x. Таким образом, линейная функция y=30x+500 есть математическая модель ситуации.При x=2 имеем y=560;при x=4 имеем y=620;при x=10 имеем y=800 и т.д.Однако надо учитывать, что в этой ситуации x∈N.Если линейную функцию y=kx+m надо рассматривать не при всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового множества X, то пишут y=kx+m,x∈X.Пример:Построить график линейной функции:a) y=−2x+1,x∈[−3;2] b) y=−2x+1,x∈(−3;2) Составим таблицу значений функции:x−32y7−3 Построим на координатной плоскости xOy точки (−3;7) и (2;−3) ипроведём через них прямую. Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.Этот отрезок и есть график линейной функции y=−2x+1,x∈[−3;2].Точки (−3;7) и (2;−3) на рисунке отмечены тёмными кружочками. b) Во втором случае функция та же, только значения x=−3 и x=2 не рассматриваются, так как они не принадлежат интервалу (−3;2). Поэтому точки (−3;7) и (2;−3) на рисунке отмечены светлыми кружочками. Рассматривая график линейной функции на отрезке, можно назвать наибольшее и наименьшее значение линейной функции. В случаеa) y=−2x+1,x∈[−3;2] имеем, что yнаиб=7 и yнаим=−3,b) y=−2x+1,x∈(−3;2) имеем, что ни наибольшего и ни наименьшего значений линейной функции нет, так как оба конца отрезка, в которых как раз и достигались наибольшее и наименьшее значения, исключены из рассмотрения.В ходе построения графиков линейных функций, можно как бы «подниматься в горку» или «спускаться с горки», т.е. линейная функция или возрастает или убывает.Если k>0, то линейная функция y=kx+m возрастает;если k<0, то линейная функция y=kx+m убывает.
15% = 15/100 = 0,15 Пусть х - это количество деталей, изготовленных рабочим в первый день.Тогда х+0,15х=1,15х количество изготовленных деталей во второй день.И в третий день он изготовил 1,15х+10 деталей.По условию рабочий за три дня изготовил 208 деталей. Составим уравнение: х + 1,15х + 1,15х + 10 = 208 2,3х = 208 - 10 3,3х = 198 х = 198 : 3,3 х=60 - деталей в первый день 1)1,15 * 60 = 69 - деталей во второй день 2)69 + 10 = 79 - деталей в третий день ответ6в первый день-60 деталей;во второй день-69 деталей и в третий день-79 деталей
Х - у = 1
Х^2 - у = 3
Решение
у = Х - 1
Х^2 - Х + 1 = 3
Х^2 - Х - 2 = 0
D = 1 + 8 = 9 = 3^2
X1 = ( 1 + 3 ) : 2 = 2
X2 = ( 1 - 3 ) : 2 = - 1
y1 = 2 - 1 = 1
y2 = - 1 - 1 = - 2
2)
Xy = 8
X + y = 6
Решение
Х = 6 - у
у( 6 - у ) = 8
6у - у^2 = 8
у^2 - 6у + 8 = 0
D = 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2 ) : 2 = 4
y2 = ( 6 - 2 ) : 2 = 2
X1 = 6 - 4 = 2
X2 = 6 - 2 = 4