Question

Корень из x-5 + корень из 10-x < 3

Answer 1

$\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}\ \textless \ 3\\\\ODZ:\\\left[\begin{array}{ccc}x-5\ \textgreater \ 0\\10-x\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 5\\10\ \textgreater \ x\end{array}\right lODZ:5\ \textless \ x\ \textless \ 10\\\\\sqrt{(x-5)(10-x)}\ \textless \ 2\\x^2-15x+54\ \textgreater \ 0\\D=225-216=9=3^2\\x_{1,2}=\frac{15б3}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=9\\x_2=6\end{array}\right$

Наша парабола больше нуля на промежутке x∈(–∞; 6)∪(9; +∞), но не стоит забывать об ОДЗ, выведенной ещё в самом начале решения задачи. Для графика всё нормально, если мы возьмём икс –9, то игрек будет 81, что естественно превосходит нуль, однако эта же точка для ОДЗ крайне опасна, ведь превращает подкоренное выражение в отрицательное, что есть недопустимое в математике. Сплетаем ОДЗ с решением квадратного неравенства и получаем наш ответ: x∈(5;6)∪(9;10)