Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разобраться с решением данных квадратных уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:
а) х2-7х+10=0
Для нахождения корней данного уравнения воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения x₁ + x₂ равна отношению коэффициента при x с обратным знаком и отношение произведения корней к их разностям равно коэффициенту при x² с обратным знаком.
Таким образом, в нашем случае сумма корней будет равна - (-7) = 7, а произведение корней будет равно 10.
Для нахождения значений корней, мы можем попытаться разложить последнее выражение на множители, чтобы найти такие числа, которые при сложении дают 7 и при умножении дают 10. Заметим, что число -5 удовлетворяет обоим условиям, так как -5 + (-2) = 7 и (-5) * (-2) = 10.
Значит, корни этого уравнения будут x₁ = -5 и x₂ = -2.
б) х2-15х-16=0
Применяя теорему Виета, мы видим, что сумма корней равна - (-15) = 15, а их произведение равно -16.
Для нахождения значений корней, мы снова попытаемся разложить произведение -16 на два множителя так, чтобы их сумма равнялась 15.
Один из возможных способов разложения -16 это: -16 = 16 * (-1) = -(4 * (-4)).
Итак, мы можем записать уравнение в виде (x - 4) * (x + 4) = 0.
Из этого выражения мы видим, что корни уравнения будут x₁ = 4 и x₂ = -4.
в) х2+10х-39=0
Применяя теорему Виета, мы видим, что сумма корней равна -10, а их произведение равно -39.
Давайте попробуем разложить произведение -39 на два множителя, так чтобы их сумма была равна -10.
Один из возможных способов разложения -39 это: -39 = 39 * (-1) = -(3 * (-13)).
Выражение х2+10х-39=0 можем записать в виде (x + 13) * (x - 3) = 0.
Отсюда мы можем выделить корни уравнения: x₁ = -13 и x₂ = 3.
г) х2+16х+63=0
Согласно теореме Виета, сумма корней будет равна -16, а их произведение будет равно 63.
Мы замечаем, что число -7 удовлетворяет обоим условиям, так как -7 + (-9) = -16 и (-7) * (-9) = 63.
Таким образом, корни этого уравнения будут x₁ = -7 и x₂ = -9.
Надеюсь, что данный разбор помог вам понять, как найти корни квадратных уравнений с использованием теоремы Виета. Если остались вопросы или вам требуется еще дополнительное объяснение, пожалуйста, обратитесь ко мне, и я с удовольствием помогу вам!
Чтобы найти ширину рамки зеркала, нам нужно сначала вычислить площадь зеркала и затем найти ширину рамки, используя данную информацию.
Площадь зеркала вычисляется умножением его длины на ширину:
Площадь зеркала = Длина × Ширина
Площадь зеркала = 84 см × 60 см
Далее, чтобы найти площадь рамки, мы знаем, что ее площадь равна 1/3 от площади зеркала:
Площадь рамки = (1/3) × Площадь зеркала
Теперь, чтобы найти ширину рамки, нам нужно знать, насколько увеличилась каждая сторона зеркала (длина и ширина) с учетом рамки. Предположим, что ширина рамки равна "х".
Ширина нового зеркала = Исходная ширина зеркала + 2 × ширина рамки
Ширина нового зеркала = 60 см + 2х
Аналогично,
Длина нового зеркала = Исходная длина зеркала + 2 × ширина рамки
Длина нового зеркала = 84 см + 2х
Теперь, площадь нового зеркала с рамкой равна площади зеркала:
Площадь зеркала = Площадь нового зеркала
84 см × 60 см = (84 см + 2х) × (60 см + 2х)
Здесь мы используем эту формулу для квадратных уравнений, чтобы найти х.
Раскройте скобки:
5040 см² = (84 см + 2х)(60 см + 2х)
После упрощения уравнения мы можем решить его с помощью факторизации или путем применения квадратного корня для нахождения значения "х". Однако в данном случае, узнать точное значение "х" сложно и, возможно, не то, что ищет задача. Поэтому воспользуемся графическим методом или методом итераций для решения уравнения.
Мы применим метод итераций:
1. Предположим, что х = 1 (можно выбрать другое предположение, например, х = 0)
2. Подставим это значение х в уравнение: 288 см² × 1 + 4 × 1² = 288 см² + 4 см² = 292 см²
3. Сравним полученное значение с нулем. Если оно не равно нулю, значит, это не искомое значение х.
4. Подставим следующее предположение, например, х = 2:
288 см² × 2 + 4 × 2² = 576 см² + 16 см² = 592 см²
5. Снова сравним полученное значение с нулем. Если оно все еще не равно нулю, значит, это не искомое значение х.
6. Продолжим этот процесс, меняя значение х на каждой итерации, пока не получим значение, которое позволяет уравнению быть равным нулю.
Продолжая этот процесс итераций, мы найдем значение "х", при котором уравнение будет равно нулю. Это и будет ответом на нашу задачу, то есть шириной рамки зеркала с точностью до 0,1 см.
