Question

Решите уравнение: 3sin^2x=2sinx*cosx+cos^2x

Answer 1

$3sin^2x=2sinx*cosx + cos^2x$

$3sin^2x-2sinx*cosx-cos^2x=0$

однородное уравнение II степени, тогда разделим обе части уравнения на $cos^2x$

$3*( \frac{sinx}{cosx})^2-2* \frac{sinx}{cosx}-1=0$

$3tg^2x-2tgx-1=0$

$1) tgx=1 x= \pi /4+ \pi k$

$2) tgx=- \frac{1}{3}$

$x=arctg(- \frac{1}{3})+ \pi k$

$x=-arctg \frac{1}{3} + \pi k$

ответ: $\pi /4+ \pi k; -arctg \frac{1}{3} + \pi k$, где к - целое число