1. S1 совпадает с первым членом прогрессии:
Sn = 6n - n^2;
a1 = S1 = 6 * 1 - 1^2 = 6 - 1 = 5.
2. S2 - сумма первых двух членов прогрессии:
S2 = 6 * 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a1 + a2 = S2;
a2 = S2 - a1 = 8 - 5 = 3.
3. Разность прогрессии:
d = a2 - a1 = 3 - 5 = -2.
4. 6-й член вычислим по формуле для n-ого члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1)d;
a6 = 5 + 5 * (-2) = 5 - 10 = -5.
5. Проверим сумму первых n членов прогрессии по формуле:
Sn = (2a1 + (n - 1)d)n/2;
Sn = (2 * 5 + (n - 1) * (-2))n/2 = (10 - 2(n - 1))n/2 = (10 - 2n + 2)n/2 = (12 - 2n)n/2 = (6 - n)n = 6n - n^2.
Объяснение:
ответ: -5.
Два велосипеда одновременно отъехали от общего старта велотрека в противоположных направлениях и встретились через 24 с. За какое время проедет один круг велотрека первый велосипедист, если второй преодолевает это же круг за 40 с?
Обозначим длину велотрека S м
(велотрек- это движение по кольцу- или по окружности)
Скорость первого х м/с, скорость второго у м/с
Если велосипедисты выехали в противоположных направлениях то с другой стороны они едут навтречу друг другу.
Значит скорость сближения х+у
и тогда (х+у)*24=S
второй преодолевает круг за 40 с, значит его скорость у=S/40
заменим в первом уравнении у=S/40
(x+S/40)*24=S
x+S/40=S/24
X=S/24-S/40=(5S-3S)/120=2S/120=S/60
но тогда x*60=S
а значит первый проедет трассу за 60с
3tg^2x=2tgx+1
3tg^2x-2tgx-1=0 tgx=t замена
3t^2-2t-1=0
D=4-4*3*(-1)=16
t1=2+-4/6=1
t2=-1/3
tgx=1
x=п/4+пn,n€z
tgx=-1/3
x=-arctg1/3+пn,n€z
2)5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4
5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4sin^2x+4cos^2x=0 ну 4*1 а 1 представляем как основное триг. тождество , надеюсь понятно , теперь делим всё cos^2x и получаем
5tg^2x-2tgx+1=4tg^2x+4
5tg^2x-2tgx+1-4tg^2x-4=0
tg^2x-2tgx-3=0 привели подобные слагаемые .Замена tgx=t
t^2-2t-3=0
D=4-4*(-3)=16
t1=2+-4/2=3
t2=-1
Возвращаемся к тангесу
tgx=3
x=arctg3+пn,n€z
tgx=-1
x=-п/4+пn,n€z