Question

Сравните: 2 корня из 7 и 7 корней из 2; 3 корня из 120 и 2 корня из 270; одна вторая корня из 6 и 6 корней из одной второй !

Answer 1

1.    2√7   ?   7√2

      (2√7)²   ?   (7√2)²

       (4*7)   ?   (49*2)

       28 < 98     ⇒     2√7 < 7√2

-----------------------------------

2.    3√120   ?   2√270

      (3√120)²   ?   (2√270)²

       (9*120)   ?   (4*270)

       1080 = 1080      ⇒      3√120 = 2√270

-------------------------------------------------

3.     $\dfrac{1}{2} \sqrt{6}$    ?    $6\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

        $\sqrt{\dfrac{6}{2^2}}$    ?    $\sqrt{\dfrac{6^2}{2}}$

        √1,5    ?    √18

         1,5 < 18     ⇒     $\dfrac{1}{2} \sqrt{6} < 6\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

Answer 2

Добрый день! Конечно, я могу выступить в роли учителя и помочь вам разобраться с этими сравнениями.

Чтобы сравнить числа с корнями, нам необходимо узнать, какие из них больше или меньше. Для начала, давайте найдем значения корней.

1) Первое сравнение: 2 корня из 7 и 7 корней из 2.

Чтобы найти корень из числа, необходимо найти число, возведение которого в квадрат даст исходное число. Давайте найдем значения корней:

- Корень из 7: √7 = примерно 2.646.
- Корень из 2: √2 = примерно 1.414.

Теперь мы можем сравнить эти два числа. Мы видим, что корень из 7 (2.646) больше, чем корень из 2 (1.414). Таким образом, 2 корня из 7 больше, чем 7 корней из 2.

2) Второе сравнение: 3 корня из 120 и 2 корня из 270.

Давайте найдем значения корней:

- Корень из 120: √120 = примерно 10.954.
- Корень из 270: √270 = примерно 16.431.

Мы видим, что корень из 270 (16.431) больше, чем корень из 120 (10.954). Таким образом, 2 корня из 270 больше, чем 3 корня из 120.

3) Третье сравнение: одна вторая корня из 6 и 6 корней из одной второй.

Давайте найдем значения корней:

- Одна вторая корня из 6: √6 = примерно 2.449.
- 6 корней из одной второй: 6√(1/2) = примерно 6 * 0.707 = примерно 4.242.

Мы видим, что корень из 6 (2.449) меньше, чем корень из одной второй, умноженный на 6 (4.242). Таким образом, одна вторая корня из 6 меньше, чем 6 корней из одной второй.

Надеюсь, это подходящий и понятный ответ для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна еще помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне.