Числа n и n+1 (n+n+1)²=(2n+1)²=n²+(n+1)²+264 4n²+4n+1=2n²+2n+264 2n²+2n-264=0 D=4+8*264= 2116 √D=46 n=1/4*[-2+46]=11 n=1/4[-2-46]=-12 не натуральное число. ответ 11
Пусть r, h - радиус основания и высота цилиндра, R,H - радиус основания и высота конуса. Из подобия треугольников находим: r/(H-h) = R/H, откуда R = r*H/(H-h). Подставляем R в формулу для объема конуса: V = (1/3)*H*п*R^2 = (п/3)*r^2*H^3/(H-h)^2. Дифференцируем V по H: dV/dH = (п*r^2)*(H^2/(H-h)^2 - (2/3)*H^3/(H-h)^3)= =(п*r^2*H^2/(H-h)^2)*(1-(2/3)*H/(H-h)). Приравнивая производную нулю. Отбрасываем решение H=0 так как H>h, и находим экстремум при H = 3*h. Этот единственный экстремум должен соответствовать минимуму. То есть, объем описанного конуса минимален, когда высота конуса в три раза больше высоты цилиндра.
(n+n+1)²=(2n+1)²=n²+(n+1)²+264
4n²+4n+1=2n²+2n+264 2n²+2n-264=0
D=4+8*264= 2116 √D=46 n=1/4*[-2+46]=11
n=1/4[-2-46]=-12 не натуральное число.
ответ 11