Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
1). c=0,видно,что один из корней 0,а второй находим по сумме корней(210).
2).опять же один из корней 0,b=1 и значит x1+x2=-1,значит подставляем и последний корень -1.
3).из формул суммы и произведения корней делаем систему,в ней выражаем одно через другое и подставляем.
4).здесь теорема Виетта не нужна,тем более уравнение не квадратное.корни= + или - корень из 19
5).то же самое что в 4,только десять переносим и делим на 3,затем извлекаем корень.