Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций у=х³/х-2 и у=х²-3х+1

Answer 1

Х³/(х-2)=х²-3х+1

х³=(х-2)*(х²-3х+1)

х³=х³-3х²+х-2х²+6х-2

х³=х³-5х²+7х-2

5х²-7х+2=0

D=49-40=9  √D=3

х₁=(7+3)/10=1       у₁=1³/(1-2)=-1

х₂=(7-3)/10=0.4     у₂=(0.4)³/(0.4-2)=0.064/(-1,6)=-0.04

ответ: ( 1; -1),( 0,4 ; -0.04)

Answer 2

$\frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1 \\ x^3=(x^2-3x+1)(x-2) \\ x^3=x^3-3x^2+x-2x^2+6x-2=0 \\ x^3-x^3-3x^2-2x^2+6x+x-2=0 \\ -5x^2+7x-2=0 \\ D=b^2-4ac=7^2-4*(-5)*(-2)=49-40=9 \\ x_1= \frac{-7+ \sqrt{9} }{2*(-5)}= \frac{-7+3}{-10}=0.4 \\ \\ x_2= \frac{-7- \sqrt{9} }{2*(-5)}= \frac{-7-3}{-10}=1$
точками пересечения графиков будут
$f(0.4)= \frac{0.4^3}{0.4-2}= \frac{0.064}{-1.6} =-0.04$
первая точка (0,4;-0,04)
$f(1)= \frac{1^3}{1-2}= \frac{1}{-1}=-1$
вторая точка (1;-1)