Question

Сравнить числа a и b, если a=(3-корень из 2)/2, b=sin 15

Answer 1

$a=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$ и $b=sin15а$

$sin(135а-120а)$ = $cos120аsin135а-cos135аsin120а$ = $-\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}-(-\frac{\sqrt{2}}{2})*\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $-\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}$ = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
итак, мы сравниваем 2 числа: $a=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$ и $b=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

умножим оба числа на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 
$a=6-2\sqrt{2}$ и $b=\sqrt{6}-\sqrt{2}$

возведём оба числа в квадрат: 
$a=44-24\sqrt{2}$ и $b=8-4\sqrt{3}$

отнимем от обеих частей восьмёрку: 
$a=36-24\sqrt{2}$ и $b=-4\sqrt{3}$

$a=24|1,5-\sqrt{2}|=24(1,5-\sqrt{2})$ — умножив положительное число на положительное, мы получим положительное число; что в случае с числом $b$? – оно отрицательно, а потому меньше первого. Вывод: $\frac{3-\sqrt{2}}{2}\ \textgreater \ sin15а$

ответ: $a\ \textgreater \ b$