Question

Найти период функции: y=cos^4x + sin^2x

Answer 1

Основной период функций sinx и cosx - это 2п

$cos^4x=(cos^2x)^2= (\frac{1+cos2x}{2} )^2= \frac{1+2cos2x+cos^22x}{4} = \frac{1+2cos2x+ \frac{1+cos4x}{2} }{4} \\ cos^4x= \frac{1}{4}+ \frac{cos2x}{2} + \frac{1}{8} + \frac{cos4x}{8}$

$sin^2x= \frac{1-cos2x}{2}$

$cos^4x+sin^2x= \frac{1}{4}+ \frac{cos2x}{2} + \frac{1}{8} + \frac{cos4x}{8} + \frac{1-cos2x}{2} =\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{cos4x}{8} + \frac{1}{2}$

Нужно найти период (везде имеем в виду основной) функции $y=\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{cos4x}{8} + \frac{1}{2}$

Период функций $y=f(x)$ и $y=f(x)+C$ (если С константа) совпадает

Упрощается задача: нужно найти период функции $y= \frac{cos4x}{8}$

Период функций $y=f(x)$ и $y=kf(x)$ (если k константа) совпадает

Задача еще упрощается: нужно найти период функции $y=cos4x$

Период функции $y=cosbx$ равен $\frac{2 \pi }{b}$

Тогда основной период функции $T= \frac{2 \pi }{4} = \frac{ \pi }{2}$

ответ: п/2