Общий вид уравнения касательной к графику функции у = f(x) в точке х = х0 имеет вид
у = f'(x0)(x - x0) + f(x0).
Найдем уравнение производной f'(x) для функции f(x) = x^3 - 10x^2 + 1
f'(x) = 3x^2 - 10*2x + 0 = 3x^2 - 20x.
Здесь ^ - знак возведения в степень, * - знак умножения.
Найдем значение производной f'(x) в точке х = х0 = 1
f'(x0) = f'(1) = 3*1^2 - 20*1 = -17.
Найдем значение функции f(x) в точке х = х0 = 1
f(x0) = f(1) = 1^3 - 10*1^2 + 1 = -8.
Подставим в общее уравнеие касательной числовые значения f'(1), x0, f(1)
y = -17(x - 1) - 8, y = -17x + 9.
ответ: у = -17х + 9.
5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2=0
|2=2*1=2*(sin²x+cos²x)=2sin²x+2cos²x
=> 5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2sin²x-2cos²x=0
3sin²x-14sinxcosx-5cos²x=0 |cos²x(cosx≠0,иначе из уравнения следует,что и cosx=0,и sinx=0,что противоречит основному тригонометрическому тождеству).
3tg²x-14tgx-5=0
Замена tgx=a:
3a²-14a-5=0
D=196+60=256
a₁=(14-16)/6=-1/3
a₂=(14+16)/6=5
Обратная замена:
1)a₁=tgx
tgx=-1/3
x=arctg(-1/3)+πn=-arctg(1/3)+πn,n∈Z.
2)a₂=tgx
tgx=5
x=arctg(5)+πn,n∈Z.
ответ: x₁=-arctg(1/3)+πn
x₂=arctg(5)+πn , n∈Z.