y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8
У меня всё нацело.
Пусть x - кол-во десятков.
Тогда само число: 10x+x+3
Произведение: x*(x+3)
Т.к. Число больше произведения на 15, то
10x+x+3-(x*(x+3))=15
11x+3-x^2-3x-15=0
-x^2+8x-12=0
Разделим всю функцию на -1
x^2-8x+12=0
По теореме Виета:
x1+x2=8 ; x1*x2=12
x1=2 x2=6
Проверим: 25-10=15
69-54=15
ответ: таких числа два: 25 и 69.