Кто понимает и т.д. скоро к.р. а я вот до сих пор не могу понять как решать вот такие уравнения, ну - id667687720230410 от svetokot2005 10.04.2023 04:17

Question

Алгебра: Кто понимает и т.д. скоро к.р. а я вот до сих пор не могу понять как решать вот такие уравнения, ну или наподобие такие же: x+6/2 - x-7/7 = 4 или такой 5x-3/9 - 4x+3/6=x-1 крч, кто это понимает, объясните как решать такие уравнения, буду )0))

svetokot2005 · Accepted Answer

U=arcsin(2x); du=2*(1/√(1-4x^2)dx
dv=xdx; v=integral xdx=(x^2) /2+c;
integral udv=uv- integral vdu

Применяя эту формулу (интегрирования по частям), получим
integral arcsin2x *xdx=arcsin2x *(0,5x^2+c) - integral (0,5x^2+c) * (2/√(1-4x^2))dx=

0,5x^2 *2/√(1-4x^2)=x^2 /√(1-4x^2)
Пусть √(1-4x^2)=t; t^2=1-4x^2; x^2=(1-t^2)/4; 2dx=1/4 *(-2dt); dx=-1/4 *dt

integral x^2 /√(1-4x^2) dx=integral ((1-t^2) /(4t)) (-1/4 dt=-1/16(int 1/tdt-int tdt)=
=-1/16 * (ln|t| -t^2/2 )+c
получаем ...=arcsin2x *0,5x^2+1/16 *(ln|√1-4x^2)-(√(1-4x^2)^2 /2+c
Проверьте еще раз!

MOGZ ответил