При делении на 10 числа 21, 22 и 23 дают остатки 1, 2 и 3. 1^11 = 1 и число 21^11 оканчивается на 1. Степени двойки и тройки повторяются через каждые 4 шага (2, 4, 8, 16, 32 и 3, 9, 27, 81, 243). 12/4 = 3, поэтому 2^12 оканчивается на 6, так же, как и число 22^12. 13/4 = 3*4 +1, поэтому 3^13 оканчивается на 3, так же, как и число 23^13. Сумма остатков является числом, оканчивающимся на 1+6+3 = 10, т. е. на 0, а такое число кратно 10, следовательно все число 21^11+22^12+23^13 = 10k + 10, где k - натуральное, кратно 10.
(4а-5b+6)/(5a -4b + 6) = 3
4a-5b+6=3(5a-4b+6)
4a-5b+6 = 15a-12b +18
15a-12b +18 - 4a + 5b - 6 = 0
(15a-4a) + (-12b +5b) + (18-6) =0
11a - 7b +12 = 0
Преобразим выражение:
11а - 7b + 21 = (11a -7b + 12 ) + 9 ⇒ 0 + 9 = 9
ответ: 11а - 7b + 21 = 9 , если (4а-5b+6)/(5a-4b+6)=3