Question

Проверить лежит ли прямая x-1/2=y+3/-1=z+2/5 на плоскости 4x+3y+z+3=0 решить

Answer 1

(x-1)/2=(y+3)/-1=(z+2)/5    4x+3y+z+3=0
(x-1)/(3-1)=(y+3)/(-4+3)=(z+2)/(3+2)
Значит прямая проходит через точки A(1;-3;-2) и A2(3;-4;3)
Подставим координаты точек в уравнение плоскости
4*1+3*(-3)+(-2)+3=4-9-2+3=7-11=-4  -4≠0
Aне принадлежит плоскости,значит и вся прямая не принадлежит плоскости

Answer 2

Проверить лежит ли прямая (x-1) / 2=(y+3)/ (-1)=(z+2) / 5
на плоскости 4x+3y+z+3=0 .

n (4;3;1) → нормальный вектор плоскости ; 
s(2; -1;  -5) →направляющий вектор прямой  ; 
M₀(1;-3;-2) _произвольная точка на прямой.
составим скалярное произведение :
n.s =4*2+3*(-1)+1*(-5) =0   ⇒ n ⊥ s , т.е. прямая параллельно плоскости или лежит на ней, но  точка M₀(1;-3;-2)  не лежит на плоскости, действительно   
4*1+3*(-3)++1*(-5)+3 ≠0  (не удовл. уравн.),значит прямая не лежит  на плоскости.