Question

Разность корней квадратного уравнения x^2 + 3x + q = 0 равна 7. найти q.

Answer 1

X²+3x+q=0
|x₁-x₂|=7
По теореме Вьета:
$\left \{{ x_{1}+ x_{2}=-3} \atop {x_{1}* x_{2}=q}} \right.$
Следовательно:
х₁=-3-х₂
Подставим данное выражение в условие:
|-3-х₂-х₂|=7
|-3-2х₂|=7
Если выражение в модуле положительно, то 
-3-2х₂=7
-2х₂=7+3
-2х₂=10
х₂=-5, x₁=2
Если выражение в модуле отрицательно, то 
-3-2х₂=-7
-2х₂=-7+3
-2х₂=-4
х₂=2, x₁=-5
Найдем q:
q=х₁*х₂
q=2*(-5)=-10
ответ: q= -10