а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.
(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =
= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =
= 8х⁴ - 8х² + 2. Стандартный вид. Степень (х⁴) = 4.
б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.
Вынести общий множитель 2 за скобки;
8х⁴ - 8х² + 2 = 2(4х⁴ - 4х² + 1). Полученное выражение при любых целых значениях х делится на 2.в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.
После вынесения общего множителя 2 в скобках будет квадрат суммы, который больше 0 при любом значении
2(4х⁴ - 4х² + 1) = 2(2х² + 1)².
Значит, берем само неизвестное число за х.
⅔ х - две трети числа.
½ х - половина числа. З
⅔х + ½ х
По условию эта вся сумма на 7 больше самого числа (х).
⅔х + ½ х > на 7 х.
Чтобы получить х можно воспользоваться тремя Берем любой и считаем.
(⅔х + ½ х ) - 7 = х
Приводим все к общему знаменателю в скобке.
4/6 х + 3/6 х - 7 =х
Переносим х влево, а 7 вправо, с противоположными знаками
4/6 х + 3/6 х - х = 7
Складываем числители, не забывая про х, перед которым стоит 1, которую мы представляем в виде дроби 6/6
4/6 х +3/6 х - 6/6 х = 7
1/6 х =7
Делим все выражение на 1/6
х = 7 : (1/6)
Х= 7*6=42
7х - 2 ≥ 8х - 8
7х - 8х ≥ - 8 + 2
-1х ≥ -6
х ≤ -6 : (-1)
х ≤ 6
6
(- ∞; 6]
ОТВЕТ: (- ∞; 6]