Question

За решение двух отмечу как лучшее 

Answer 1

1.
---
( √(√2- 1,5)²  -∛(1 -√2)³  )²  +0,75 =(1,5 -√2 -(1-√2) )² +0,75 =0,5² +0,75 =1.
* * *  !  √ (√2- 1,5)² =  |√2- 1,5| = -(√2- 1,5)  =1,5 - √2.  * * *
2.
---
( (2+ x^1/4 )/(2 -x^1/4) -  (2- x^1/4 )/(2+x^1/4) ) *  (4 -√ x ) / x^ 3/4 =
( (2+ x^1/4 )²  -  (2- x^1/4 )² ) )/( 4 - √ x)  *  (4 -√ x ) / x^ 3/4 =
=8*x^1/4  / x^3/4 =8 / x^(-1/2) =8 / √x      * * * 8√x  / x  * * *

Answer 2

$1) ( \sqrt{ (\sqrt{2}-1,5)^2 } - \sqrt[3]{(1- \sqrt{2} )^3} )^2+0.75= \\ =(1.5- \sqrt{2}-(1- \sqrt{2} ) )^2+0.75=(1.5- \sqrt{2}-1+ \sqrt{2} )^2+0.75= \\ =0,5^2+0.75=0.25+0.75=1$

$2) ( \frac{2+x^{ \frac{1}{4} }}{2-x^{ \frac{1}{4} }} -\frac{2-x^{ \frac{1}{4} }}{2+x^{ \frac{1}{4} }})* \frac{4- \sqrt{x} }{ \sqrt[4]{x^3} } = (\frac{2+ \sqrt[4]{x} }{2- \sqrt[4]{x} }-\frac{2- \sqrt[4]{x} }{2+ \sqrt[4]{x} })* \frac{4- \sqrt{x} }{ \sqrt[4]{x^3} } = \\ \\= (\frac{(2+ \sqrt[4]{x})(2+ \sqrt[4]{x})-(2- \sqrt[4]{x})(2- \sqrt[4]{x}) }{(2- \sqrt[4]{x})(2+ \sqrt[4]{x}) } })* \frac{4- \sqrt{x} }{ \sqrt[4]{x^3} } =$

$= \frac{(2+\sqrt[4]{x})^2-(2-\sqrt[4]{x})^2}{4- (\sqrt[4]{x})^2 } *\frac{4-\sqrt{x}}{ \sqrt[4]{x^3} } = \frac{4+4\sqrt[4]{x}+\sqrt{x}-(4-4\sqrt[4]{x}+\sqrt{x})}{4-\sqrt{x} } *\frac{4- \sqrt{x} }{ \sqrt[4]{x^3} } = \\ \\ =\frac{4+4\sqrt[4]{x}+\sqrt{x}-4+4\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}{ \sqrt[4]{x^3} } = \frac{8 \sqrt[4]{x} }{ \sqrt[4]{x^3} }= \frac{8}{ \sqrt{x} }= \frac{8 \sqrt{x} }{x}$