Найти производную функции а) y=2e^-x + x^3 б) y=3^x + 3/x в)y=ln x/2 - e^x г)e^3 -8log5(5-основание) - id674251820200609 от yiliamasegorova 09.06.2020 21:08

Question

Алгебра: Найти производную функции а) y=2e^-x + x^3 б) y=3^x + 3/x в)y=ln x/2 - e^x г)e^3 -8log5(5-основание) x

yiliamasegorova · Accepted Answer

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1 - верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx= [ (x^2+4)=t dt=2xdx ] =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4) -  верно

в) ∫-2xe^xdx =-2 ∫xe^xdx= [ x=u    e^xdx=dv ]
[ dx=du   e^x=v ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно

Найти производную функции а) y=2e^-x + x^3 б) y=3^x + 3/x в)y=ln x/2 - e^x г)e^3 -8log5(5-основание) x

MOGZ ответил