Для того чтобы решить этот вопрос, нам нужно знать, что символ "А" означает число сочетаний без повторений, а символ "С" означает число перестановок без повторений.
А_4^3 означает, что мы должны выбрать 3 элемента из 4 элементов, без учета порядка. Формула для числа сочетаний без повторений выглядит так: А_n^k = n! / (k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал.
С_4^2 означает, что мы должны выбрать 2 элемента из 4 элементов, с учетом порядка. Формула для числа перестановок без повторений выглядит так: С_n^k = n! / (n-k)!, где "!" обозначает факториал.
1. Давайте сначала упростим выражение внутри скобок: 4^(1/2) = √4 = 2, так как корень из 4 равен 2. Заменяем это значение в уравнении: (2 - x)^2 = 1/8.
2. Теперь раскроем квадрат скобок, возведя (2 - x) в квадрат. Это значит, что мы будем умножать (2 - x) на себя: (2 - x) * (2 - x) = 1/8.
Таким образом, мы получили два возможных значения корня: x1 = (4 + √2) / 2 и x2 = (4 - √2) / 2.
Теперь проверим, в каком промежутке находятся эти корни. Для этого возьмем любую точку в каждом из трех возможных промежутков и подставим их в уравнение, чтобы определить знак выражения.
Пусть мы возьмем точку a = 0. Подставляем ее в уравнение:
(2 - 0)^2 = 1/8,
4 = 1/8,
4 > 1/8.
Это означает, что точка, где x = 0, не удовлетворяет уравнению. Итак, мы можем исключить промежуток (-∞, 0).
Теперь возьмем точку b = (4 + √2) / 2 и подставим ее в уравнение:
(2 - (4 + √2) / 2)^2 = 1/8,
(-2 + √2) / 2)^2 = 1/8,
(-2 + √2) / 2)^2 > 1/8.
Мы видим, что выражение становится больше 1/8. Итак, мы можем исключить промежуток ((4 + √2) / 2, +∞).
Теперь возьмем точку c = (4 - √2) / 2 и подставим ее в уравнение:
(2 - (4 - √2) / 2)^2 = 1/8,
(-2 - √2) / 2)^2 = 1/8,
(-2 - √2) / 2)^2 < 1/8.
Мы видим, что выражение становится меньше 1/8. Итак, мы можем исключить промежуток (0, (4 - √2) / 2).
Таким образом, промежуток, в котором находится корень уравнения (4^(1/2) - x)^2 = 1/8, это (4 - √2) / 2, (4 + √2) / 2.
) наиб. - 0
наим. - -4
б) наиб. - -1
наим. - -беск