Question

Найти площадь фигуры y=-x^2-3x; y=0 ; )

Answer 1

Объяснение:

Решение - в прикрепленном файле:

Answer 2

S=4,5 кв.единиц

Объяснение:

Определим точки пересечения заданных линий:

y₁= -x² -3·x, y₂=0

Для этого приравниваем функции

y₁=y₂ ⇔ -x² -3·x=0 ⇔ x²+3·x=0 ⇔ x·(x+3)=0 ⇔ x₁= -3, x₂=0

График функции y₁= -x² -3·x на отрезке [-3; 0] расположена выше графика функции y₂=0 (см. рисунок). Поэтому площадь фигуры определяется следующим интегралом:

$S=\int\limits^0_{-3} {(y_{1}-y_{2})} \, dx =\int\limits^0_{-3} {(-x^{2}-3*x -0)} \, dx =$

$={(-\frac{x^{3}}{3} -\frac{3*x^{2} }{2} )}/^0_{-3} =(0-0)-(-\frac{(-3)^{3}}{3} -\frac{3*(-3)^{2} }{2} )=$

$=\frac{(-27)}{3} +\frac{3*9}{2} =-9+\frac{27}{2} =13,5-9=4,5$