Question

Найдите значение параметра p функции y=x2 + px – 24, если известно, что ее график проходит через точку (4; 0). задайте формулой квадратичную функцию, если известно, что ее график пресекает ось абсцисс в точках 5 и – 1, а ее экстремум равен -9.постройте график этой функции. решите графически уравнение |x – 3|=- √x+3.

Answer 1

1.      y=x²+px-24  0=4²+4p-24=4p+16-24     4p=24-16=8   p=2
2.      y=ax²+bx+c    y(5)=0  y(-1)=0
         25a+5b+c=0   a-b+c=0
         x0 вершины = (5-1)/2=2   4a+2b+c=-9
         b=a+c  4a+2a+2c+c=6a+3c=-9   или 2a+c=-3 c=-3-2a
         25a+5(a-3-2a)-3-2a=0    25a+5a-15-10a-3-2a=0
         18a=15+3=18    a=1    c=-3-2a=-3-2=-5    b=a+c=1-5=-4
         
           y=x²-4x-5   проверка по Виету корни 5 и -1. График строить по точкам обоих корней, вершины х=2 y=-9 и пересечения с осью у 
х=0   у=-5   ось симметрии х=2

3. |x-3|=-√x+3  аналитически 0<x<3  3-x=-√x+3  видим корень х=0
      x-3=-√x+3  x+√x=6  x²+x²+2x√x=36   x²+x√x=36   √x=t  t⁴+t³=36 и так далее... Но нас просят решить графически. Строим |x-3|  это "галочка сидящая на х=3". мы строим 2 луча из точки х=3 по формулам у=х-3 при х≥3   у=3-х при х<3.  Затем строим у=-√х +3  или непонятно -√(х+3)  График строится по точкам - под корнем≥0  в первом случае х≥0  в другом х≥-3  и ищутся точки пересечения двух графиков.