b=+-2
Объяснение:
Пусть x1=a-один из корней уравнения, тогда второй корень x2=0,4 *a (40% от первого)
Тогда ,по теореме Виета :сумма корней равна второму члену взятому с противоположным знаком .
x1+x2=a+0,4*a =4,2b^2 -1,4
1,4*a=4,2b^2-1,4 (делим на 1,4 обе части уравнения)
1) a=3b^2-1 →a^2=(3b^2-1)^2= 9b^4-6b^2+1
Так же, по теореме Виета: произведение корней равно последнему члену.
x1*x2=a*0,4a=11,6b^2+2
0,4*a^2=11,6*b^2+2 (делим на 0,4 обе части уравнения)
2)a^2=29b^2+5
Подставляя 1 в 2 имеем:
9b^4-6b^2+1=29b^2+5
9b^4-35b^2-4=0 (биквадратное уравнение)
b^2=t>=0
9t^2 -35t-4=0
D=(-35)^2 - 4*9*(-4) =1225 +144=1369
√D=√1369=37
t=(35+-37)/18
t1=(35+37)/18=72/18=4
t2=(35-37)/18 <0 (не подходит)
b^2=4
b=+-2
Cделаем проверку: (b^2=4)
x^2 -(4,2*4-1,4)*x +11.6*4 +2=0
x^2-15,4*x +48,4=0
По теореме Виета:
a+0,4a=15,4
1,4a=15,4
a=15,4/1,4=11
x1=11 x2=0,4*11=4,4
x1*x2=11*4,4=48,4 (верно)
ответ: b=+-2
x² +√(x²+11) =11⇔
(x² +11 )+ √(x²+11) -22 =0 .
OДЗ : x∈ (-∞ ;∞) т.к. x² + 11 ≥ 0 , вернее ≥ 11
замена : t = √(x²+11) ; t > 0 .
t² + t - 22 =0 ; D =(-1)² -4*1(-22) =1+88 =89 = (√89 ).
t₁ =(-1 -√89) / 2 < 0 не решение
t₂ = (-1+√89) / 2 ⇒ √(x²+11) = ( -1+√89) / 2 ;
x²+11 = ( -1+√89 )² /4 ;
x² = ( -1+√89 )² /4 -11 = (46 -2√89)/4 ;
x = ± ( √(46 -2√89) ) /2 .
ответ : { - ( √(46 -2√89) ) /2 ; ( √(46 -2√89) ) /2 } .
2)
2x^2+√(2x^2-4x+12)=4x+8 ⇔
(2x²- 4x + 12) + √(2x² - 4x + 12) - 20 =0 ;
OДЗ : x∈ (-∞ ;∞) , т.к. 2x² - 4x + 12 = 2(x - 1)² +10 ≥ 0 , вернее ≥ 10 .
замена : t = √(2x² - 4x + 12) , t ≥ 0
t² +t -20 =0 ⇒
t₁ = - 5 <0 не решение ;
t₂ = 4 ⇒ √(2x² - 4x + 12) = 4 ⇔ 2x² - 4x + 12 =16 ⇔ 2(x² - 2x - 2) =0.
x² - 2x - 2 =0 ;
x =1 ± √3 .
x₁ =1- √3 ;
x₂ =1+√3.
ответ: { 1- √3 ; 1+ √3 } .