㏒₀,₂(2/(х-2))≤㏒₀,₂(5-х); ОДЗ неравенства х строго больше 2, но меньше пяти. т.к. основание больше 0, но меньше 1, то меняем знак неравенства по отношению к агрументу. Получим (2/(х-2))≥(5-х); (2-(5-х)(х-2))/(х-2)≥0
(2-(5х-10-х²+2х)/(х-2)≥0; (2-5х+10+х²-2х)/(х-2)≥0; (х²-7х+12)/(х-2)≥0 ; х²-7х+12=0, по Виета х=3, х=4. неравенство при данном ОДЗ равносильно такому (х-4)(х-3)(х-2)≥0; х≠2
это неравенство решим методом интервалов.
___234
- + - +
Решением с учетом ОДЗ будет (2;3]∪[4;5)
2tgx+5=0
2tgx=-5
tgx=-2,5
x=arctg(-2,5)+пk
x=-arctg2,5+пk,k принадлежит z
2)
2sin^2 x+ sin x-1=0
Пусть sinx=t, тогда:2t^2+t-1=0
D=(1)^2+4*2*1=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=--1
sinx=1/2
x=(-1)^k*arcsin(1/2)+пk
x=(-1)^k*п/6+пk,kпринадлежит z
sinx=-1
это точка вида:
x=п/2+пk,kпринадлежит z
3)cosx=cos3x
ccosx-cos3x=0
-2*sin((x+3x)/2) *sin((x-3x)/2)=0
sin2x*(-sinx)=0
sin2x*sinx=0
sin2x=0 или sinx=0
2x=Пn x=Пn
x=Пn/2, n принадлежит Z х=Пn, n принадлежит Z
4)cos 5x+ cos x=- cos3x
cos5x+cosx+cos3x=0
cos5x+cosx+4cos^3x-3cosx=0cos3x=4cos^3x-3cosx
cos5x+2cosx+4cos^3x=0