Основное свойство степени: 1. Каким бы ни было число а и натуральные показатели степеней m и n, всегда (a^m) * (a^n) = a^(m + n) Например: a³ * a⁶ = a³⁺⁶ = a⁹ 2. 1) Как можно возвести в степень произведение чисел, степень числа? а) n-я степень произведения равна произведению n-ых степеней множителей. Например: (2*3)⁴ =(2⁴) * (3⁴) б) При возведении степени в степень, нужно показатели степеней перемножить, а основание оставить прежним. Например: (2³)⁴ = 2¹²; 2) Запишите результат вычислений в виде а*(10^n), где 1 ≤ a < 10: a) (5*10⁴)³ =5³ * 10¹² = 125*10¹² б) (7*10⁵)³*(2*10⁶)² = 7³ * 10¹⁵ 2² * 10¹² = 343 * 4*10²⁷ = 1372*10²⁷ 3. Замените выражение (p²)⁵*(p⁴)³ = p²*⁵ * p⁴*³ = p¹⁰*p¹² = = p¹⁰⁺¹² = p²² степенью с основанием p, указывая, какие свойства степени вы применяете. 4. Вычислите [(2⁵)² * 3⁸)] / (6⁶) = [(2⁵*² * 3⁸] / (2⁶*3⁶) = (2¹⁰ * 3⁸) / (2⁶ * 3⁶) = 2¹⁰⁻⁶ * 3⁸⁻⁶ = 2⁴ * 3² = 16*9 = 144
Примем работу за 1. Паша и Игорь покрасят 1/10 часть забора в час: П+И=1/10 Паша и Володя покрасят 1/12 часть забора в час: П+В=1/12 Володя и Игорь покрасят 1/15 часть забора в час: В+И=1/15 Приведём к общему знаменателю: П+И=1/10 П+В=1/12 В+И=1/15
Приведём к общему знаменателю: П+И=6/60 П+В=5/60 В+И=4/60 2*(П+И+В)=6/60+5/60+4/60=15/60=1/4 П+И+В=1/4:2=1/8 часть забора покрасят трое ребят за 1 час. 1:1/8=8 (часов) - трое ребят покрасят забор (8 часов=480 минут) ответ: трое ребят покрасят забор за 8 часов (480 минут).
sinx*cosx=t
sinx+cosx=z
(sinx+cosx)²=z²=1+2t
система
2t=3z-3
1+2t=z² 2t=z²-1 подставим в первое уравнение
z²-1=3z-3 z²-3z+2=0 корни по Виету 2 и 1
2t=sin2x 1+2t=4 2t=3 sin2x=3 не подходит sin2x≤1
z=1 1+2t=1 2t=0 sin2x=0 2x=πk x=πk/2 k∈Z