Question

Пусть а множество всех целых чисел. описать словами множество: х={х: х ͼ а и х=1 или (х-2)*(х+2) ͼ х}

Answer 1

1) Множество X содержит по крайней мере 1.

2) Кроме этого множество X содержит все такие целые x, что 
(х-2)*(х+2) = x^2-4 тоже содержится в x

Решим уравнение

$x^2-4 = 1\\ x = \pm\sqrt{5}$

Но это числа нецелые, а значит, за единицу мы цепляться не можем.

Но это не значит, что других чисел нельзя добавить. Может мы должны добавить такие 2 несовпадающих числа, что a, b, что

$\left\{\begin{aligned} a^2-4 = b\\ b^2 - 4 = a\\ \end{aligned}\right.\\\\ a^2-b^2 = b-a\\ (a-b)(a+b+1) = 0,\quad a\neq b\\\\ a = -1-b\\ b^2+2b+1-4 = b\\ b^2 +b-3 = 0\\ D = 13$

У этого уравнения тоже нецелые корни. Остался последний шанс - добавить такое число x, что x^2-4 = x (переходит само в себя)

$x^2-4 = x\\ x^2-x-4 = 0\\ D=17$

Но и это число будет нецелым.

Таким образом, множество икс состоит только из одного элемента: 1