Question

Нужно! а(-5,7),в(4,-5),с(9,5) 1) найти уравнения прямых и угловой коэффициент ab и ас 2) уравнение окружности, ce - диаметр

Answer 1

AB
{7=-5k+b
{-5=4k+b
отнимем
12=-9k
k=-4/3
7=20/3+b
b=7-6 2/3=1/3
y=-4/3*x+1/3
AC
{7=-5k+b
{5=9k+b
отнимем
2=-14k
k=-1/7
7=5/7+b
b=7-5/7=6 2/7
y=-1/7*x+6 2/7

Answer 2

 А(-5;7) ,  В(4; -5) , С(9 ; 5).
1) Найти длину стороны AB ;
2) Уравнение сторон AB и АС в общем виде и их угловые коэффициенты 3) Угол A ;
4) Уравнение высоты CE и ее длину ;
5) Уравнение окружности, для которой высота CE есть диаметр ..

1)
 AB =√( (4 -(-5))² +(-5 -7)² )= √(81 +144) = √225 =15.

2)  
Уравнение стороны  AB :
y - 7 = k₁ *(x - (-5) )  ,  k₁  =( -5 -7)/(4 -(-5)) = - 4 / 3 .
y - 7 = (-4/3) *(x +5)  ⇔ 4x +3y -1 =0 .
Уравнение стороны  АС :
y - 7 = k₂ *(x+5 ) )  ,  k₂  =( 5 -7)/(9 -(-5)) = - 1 / 7 .
y - 7 = (-1/7) *(x +5)  ⇔ x +7y - 44 =0 .

3)
Угол ∠A
tq∠α =(k₂  -k₁) / (1+k₂*k₁) .
tq∠A = (-1/7 - (-4/3)) /(1+(-1/7)*(-4/3) )  =(4/3 -1/7) /(1 +4/21)  =1 .
∠A =45°

4)  
Уравнение высоты  CE :
y - 5 = k₃( x - 9 ) , но CE ⊥ AB   значит   k₃*k₁ = -1 ⇒ k₃= ( -1 ) / (-4/3)  = 3/4 .
y - 5 = (3/4)*( x - 9 ) ⇔ 3 x  - 4y - 7 =0 ; 
Определим координаты точки E (основания высоты)  E =(AB)  ∩  (CE) :
{ 4x +3y -1 =0 ; 3 x  -  4y - 7 =0. ⇔ x =1 , y = -1.    E(1 ; -1) .
Определим длину высоты СЕ :
СЕ =√( (9 -1)² +(5+1)²) = √( 8² +6²)  =10.

5)   
Уравнение окружности, для которой высота CE есть диаметр .
(x -x₀)² +(y -y₀)² = R² ,где  x₀ и y₀ координаты  цента окружности( середина высоты  CE ,точка  O )  ,R ее радиус  R =  CE/2 =10/2  = 5.
x₀ =(9 +1)/2 =5 , y₀ =(5 -1)/2 =2     ;  O(5 ; 2).
(x  - 5)² +(y -2)² = 5² .