V - знак квадратного корня V(5x+7) - V(x+4) =4x+3 ОДЗ: {5x+7>=0 {x+4>=0
{5x>= -7 {x>= -4
{x>=-7/5 {x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4 У нас получилась следующая ОДЗ: {x>= -7/5 {x>= -4 {x>= -3/4 Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность) Итак, возводим в квадрат: (5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2 25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9 24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9 24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0 8x^2+38x+24=0 |:2 4x^2+19x+12=0 D= 19^2-4*4*12=169 x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.) x2=(-19+13)/8= -3/4 Получается, что уравнение имеет один корень => k=1 Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4 Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2 ответ:2
S V t 1-я лодка х км у + 3 км/ч х/(у +3) ч 2-я лодка 111 - х км у - 3 км/ч (111-х)/(у -3)ч х/(у + 3) = 1,5 ,⇒ х = 1,5(у +3) (111-х)/(у -3) = 1,5,⇒ 111 - х = 1,5(у -3) Сложим эти 2 уравнения почленно получим: 111= 1,5(у +3) + 1,5(у -3) 111 = 1,5у +4,4 + 1,у - 4,5 3у = 111 у = 37(км/ч) - собственная скорость лодки х = 1,5(у +3) = 1,5(37 +3) = 1,5*40 = 60(км) -1-я лодка проплыла до встречи 111 - 60 = 51(км) - проплыла 2-я лодка до встречи.
учтём, что (x ²-5x+6) = (х-3)(х -2) и умножим обе части уравнения на это выражение (освободимся от дробей)
получим:
х(х -2) + 3 (х -3) = 3 х-2≠0, х-3 ≠ 0
х² -2х +3х -9 -3 = 0
х² -х -12 = 0
х₁ = -3 и х₂ = 4
ответ: х₁ = -3 и х₂ = 4
(1-x)/(x-4) + 3/(3-x)= 3/(x²-7x+12)
учтём, что (x ²-7x+ 12) = (х-3)(х -4) и умножим обе части уравнения на это выражение (освободимся от дробей), сменим знак перед 2-й дробью.
получим:
(1 - х)( х -3) -3( х - 4 ) = 3 х -3 ≠0, х - 4 ≠0
х - х² -3 +3х -3х +12 -3 = 0
-х²+х +6 = 0
х² - х - 6 = 0
х₁ = -2 и х₂ = 3(посторонний)
ответ: -2