Найдем сначала уравнение секущей:
Она проходит через две точки:х1=-1, у1 = 2*(-1)^2 = 2
и х2 = 2, у2 = 2*2^2 = 8
Ищем уравнение секущей в виде: y=kx+b
Подставим сюда две наши точки и решим систему, найдем k:
-k+b=2
2k+b=8 Вычтем из второго первое: 3k = 6, k= 2.
Наша искомая касательная должна быть параллельна секущей, значит имее такой же угловой коэффициент. k=2
Найдем точку касания, приравняв производную нашей ф-ии двум:
Y' = 4x = 2
x = 1/2
Уравнение касательной к ф-ии в т.х0:
у = у(х0) + y'(x0)(x-x0)
Унас х0 = 1/2, у(1/2) = 2*(1/4) = 1/2, y'(1/2)= 2.
Тогда получим:
у = 1/2 + 2(х - 1/2)
у = 2х -0,5 - искомое уравнение касательной.
-2cosx*sinx = √2 *cosx ;
2 cosx*sinx + √2 *cosx =0 ;
2 cosx*(sinx + √2 / 2) = 0 ;
a) cosx = 0 ⇒x =π/2 +π*n , n∈Z .
b) sinx + √2 / 2 =0 ;
sinx = - √2 / 2 ;
x = (-1)^(n+1)* (π/4) +π*n , n∈Z ..
ответ : { π/2 +π*n ; (-1)^(n+1)* (π/4) +π*n , n∈Z }