Расстояние : Весь путь поезда S = 63 км Часть пути под уклон S₁ = х км Горизонт. часть пути S₂ =S - S₁ = (63 - х) км
Скорость : Часть пути под уклон V₁ = 42 км/ч Горизонт. часть пути V₂ = 56 км/ч
Время Весь путь t = t₁+t₂ = 1 час 15 мин. = 1 ¹⁵/₆₀ ч. = 1 ¹/₄ ч. = 1,25 ч. Часть пути под уклон t₁ = S₁/V₁ = х/42 часов Горизонт. часть пути t₂ = S₂/V₂ = (63-x)/56 часов Уравнение : х/42 + (63-х )/56 = 1,25 х/42 + (63-х)/56 = 5/4 | * 168 4x + 3(63 - x) = 5 * 42 4x + 189 - 3x = 210 x + 189 = 210 x = 210 - 189 x = 21 (км) путь под уклон
Касательные , проведенные через точки P и M графика функции f(x)= (x-2) / (x-1) параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Найти координаты точек P и M .
Решение : Угловой коэффициент k₀ касательной к графику функции f(x) в точке x₀ : k₀ = f '(x₀) . --- f ' (x)= ( (x-2) / (x-1) ) ' = ( (x-2) ' *(x-1) - (x-2)*(x-1) ' ) / (x-1)² = ( 1*(x-1) - (x-2)*1) / (x-1)² = 1/(x-1)² . k₀ = f '(x₀) =1/(x₀-1)² . --- По условию задачи касательные графика функции параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Уравнение этих биссектрис y = x . * * * k =1 * * * Но линии параллельны , если k₀ = k . Следовательно 1/(x₀-1)² = 1 ⇔ (x₀-1)² =1 ⇔ x₀ -1 = ±1 ⇒ x₀ = 0 или x₀ =2. а) x₀ = 0 ⇒ f(x₀) = (0 -2)/(0-1) = 2 , допустим эта точка P(0 ;2) или б) x₀ =2 ⇒ f(x₀) = (2-2)/(2-1) = 0 , т.е. M(2 ; 0) .
ответ : P (0 ;2) , M (2; 0) . * * * или P (2 ;0) , M (0; 2) * * *
х=3у-10
у^2 - у(3у-10)=12
х=3у-10
решим уравнение
у^2 - у(3у-10)=12
у^2 - 3у^2 + 10у - 12= 0
-2у^2 + 10у - 12 =0 | :2
-у^2 + 5у - 6 = 0
D= 25-24=1
y1= (-5+1)/(-2)=-4/-2=2
y2=x1= (-5-1)/(-2)=-6/-2=3
у1=2
х1=3у-10
у1=2
х1=6-10
у1=2
х1=-4
у2=3
х2=3у-10
у2=3
х2=9-10
у2=3
х2=-1