f(x) = x³ - 3x [0 , 2]
Найдём производную :
f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3
Найдём нули производной :
3x² - 3 = 0
3(x² - 1) = 0
x² - 1 = 0
x₁ = - 1 x₂ = 1
Только x = 1 ∈ [0 ; 2]
Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :
- +
[0][1][2]
min
В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :
f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2
Найдём значения функции на концах отрезка :
f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0
f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2
ответ : наименьшее значение равно - 2 , а наибольшее равно 2 .
основное тригонометрическое тождество:
sin²α+cos²α=1
(5/13)²+cos²t=1
cos²t=1-25/169, cos²t=169/169-25/169. cos²t=144/169
cost=+-√(144/169)
t∈(π/2;π), => cost<0 (ось Ох - ось косинусов)
cost=-12/13
sin2t=2*sint*cost
sin2t=2*(5/13)*(-12/13)
sin2t=-120/169