Примечание: Скорее всего условие переписано с ошибкой так как если плот и лодка двигались одновременно то и время в пути будет одинаковое а не 3 часа и 2 часа. Поэтому ниже будет решение для задачи без слова одновременно
Решение Скорость плота равна скорости течения так как плот обычно плывет по течению ))) Значит за 3 часа плот проплыл 3 часа * 2 км/час = 6 км Следовательно лодке осталось до места встречи проплыть остальное т.е. 30 км - 6 км = 24 км Лодка по условию плыла 2 часа Значит ее скорость равна 24 км / 2 часа = 12 км/час. ответ 12 км/час
Решение a) y = (1/3)*x - (x³) Находим промежутки возрастания и убывания функции: Найдём первую производную: f'(x) =1/3 - 3x² Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю -9x² + 1 = 0 Откуда: x₁ = -1/3 x₂ = 1/3 (-∞ ;-1/3) f'(x) < 0 функция убывает (-1/3; 1/3) f'(x) > 0 функция возрастает (1/3; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = -1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1/3 - точка минимума. В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1/3 - точка максимума.
б) y = (x² + 1) / (x² - 3) Найдем точки разрыва функции. x² - 3 = 0 x² = 3 x₁ = - √3 x₂ = √3 Находим промежутки возрастания и убывания функции: Находим первую производную. y` = [2x(x² - 3) - 2x(x² + 1)] / (x² - 3)² = (2x³ - 6x - 2x³ - 2x) / (x² - 3)² = = (- 8x) / (x² - 3)² Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 8x = 0 Откуда: x₁ = 0 (- ∞; - √3) f'(x) > 0 функция возрастает (- √3; 0) f'(x) > 0 функция возрастает (0 ; √3) f'(x) < 0 функция убывает (√3 ; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.
