х км/ч - собственная скорость теплохода.
(х + 4) км/ч - скорость по течению
(х - 4) км/ч - скорость против течения
384/(х+4) ч - время по течению
384/(х - 4) ч - время против течения.
Так как он простоял 8 ч и на весь путь затрачено 48 ч, то время движения у него составило 40 ч.
Составим и решим уравнение
384/(х+4) + 384/(х - 4) = 40. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (х-4)(х+4), причем х не равно 4 и -4.
384(х-4) + 384(х+4) = 40(х-4)(х+4)
384х -1536+ 384х+ 1536 = 40(х^2 - 16)
768х - 40х^2 + 640 = 0
- 40х^2+ 768х + 640 = 0. Умнгожим обе части уравнения на -1
40х^2- 768х -640 = 0. Разделим обе части уравнения на 8
5х^2 - 96х -80 = 0
Д1 = (96/2)^2 + 5*80 = 2304 + 400= = 2704 = 52^2
x1 = (48+52)/5 = 20
x2 = (48-52)/5 = -0,8 - не подходит по смыслу задачи
ответ: 20 км/ч
