От пункта а до пункта б 126 км.пловец проплыл со скоростью 2 км/ч по течению.8 часов простоял в пункте б и вернулся в пункт а.все сремя в пути вместе со стоянкой заняло 24 часа.какова была скорость в стоячей воде?
В условии вероятно есть ошибка. Расстояние не может быть 126 км. Ибо тогда только на путь из А в В он затратил бы 63 часа! Примем расстояние равным 12,6 км.
Пусть х - скорость в стоячей воде, тогда 2-х - скорость течения.
Тогда скорость пловца против течения: х - (2-х) = 2х-2
Выпишем простые числа от 11 до 37: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 Количество дробей, у которых числитель и знаменатель являются различными числами (дробь не равна 1) равно 8*7=56. Наименьшая такая дробь равна 11/37, наибольшая 37/11. Пусть в дроби x/y фиксирован числитель и равен x=a. Тогда чтобы эта дробь была больше 1/2, Знаменатель должен быть больше, чем 2a. Тогда рассмотрим каждое из чисел в качестве числителя. 1) a = 11, тогда y > 22 - из выписанных чисел таких 4 штуки. Поэтому получилось 4 дроби с числителем 11 2) a = 13, тогда y > 26 - 3 штуки 3) a = 17 => y > 34 - 1 штука 4) a = 19 => y > 38 - 0 штук Очевидно, что дальше будет так же по 0 штук. Суммируем полученные количества для каждого a и получаем 4+3+1=8 дробей, которые меньше 1/2 и у которых числитель и знаменатель составлены из перечисленных простых чисел.
Пусть d и a - решения этого уравнения. Тогда их можно считать взаимно простыми, т.к. иначе можно разделить обе части на квадрат их наибольшего общего делителя. Дальше. Мы видим, что правая часть обязательно делится на 11.Значит а² обязано делиться на 11, т.к.3 на 11 не делится. Так как 11 - простое число, то значит а делится на 11. Но значит вся правая часть делится на 11². Но значит и левая часть обязана делится на 11², а это значит что d² делится на 11. Т.е. и d делится на 11. Т.е. получается что а и d не взаимно просты. Это противоречие.
В условии вероятно есть ошибка. Расстояние не может быть 126 км. Ибо тогда только на путь из А в В он затратил бы 63 часа! Примем расстояние равным 12,6 км.
Пусть х - скорость в стоячей воде, тогда 2-х - скорость течения.
Тогда скорость пловца против течения: х - (2-х) = 2х-2
Время плавания против течения: 12,6/(2х-2).
Из условия получим уравнение для времени:
12,6/2 + 8 + 12,6/(2х-2) = 24
6,3 + 8 + 6,3/(х-1) = 24
6,3/(х-1) = 9,7
9,7х = 16
х = 16/9,7 = 1,65 км/ч (примерно)