Впрямоугольном параллелепипеде длина в 2 раза больше ширины, а высота в 5 раза больше ширины. определи измерения прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 1250дм3 (ответ запиши в таком порядке: длина, ширина, высота)
Степень отмечена в скобочках х - ширина 2х - длина 5х - высота х*2х*5х = 10х(3) х(3) = 1250/10 х(3) = 125 куб. дм х = 5 дм Длина - 2*5 = 10 дм Ширина - 5 Высота - 5*5 = 25 дм Проверка: 10*5*25=1250 куб. дм
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
х - ширина
2х - длина
5х - высота
х*2х*5х = 10х(3)
х(3) = 1250/10
х(3) = 125 куб. дм
х = 5 дм
Длина - 2*5 = 10 дм
Ширина - 5
Высота - 5*5 = 25 дм
Проверка:
10*5*25=1250 куб. дм