Question

Найти частное решение линейного однородного уравнения y"-y'-2y=0 y(0)=0; y'(0)=3

Answer 1

$y''-y'-2y=0\; ,\; \; \; y(0)=0\; ,\; \; y'(0)=3\\\\k^2-k-2=0\; ,\; \; k_1=-1\; ,\; \; k_2=2\\\\y_{obshee}=C_1\cdot e^{-x}+C_2\cdot e^{2x}\\\\y(0)=C_1+C_2=0\; ,\; \; C_1=-C_2\\\\y'(x)=-C_1\cdot e^{-x}+2C_2\cdot e^{2x}\\\\y'(0)=-C_1+2C_2=C_2+2C_2=3C_2=3\; ,\; \; C_2=1\; ,\; \; C_1=-1\\\\y_{chastnoe}=-e^{-x}+e^{2x}$